Mecánica Analítica: problema de potencial dependiente de las velocidades

Un punto material P de masa m está obligado a moverse sobre un plano horizontal O1x1y1. Un par de ejes móviles O1x,O1y que en el instante inicial coinciden con los ejes O1x1,O1y1 rotan en torno a O1z con velocidad constante W. El punto P se encuentra en el extremo de dos resortes de longitud natural nula

Plantee las ecuaciones diferenciales que rigen la evolución de las coordenadas x,y del punto P en la referencia móvil O1xy

Puede plantearse el problema desde la referencia móvil. Dado que las coordenadas x,y son independientes y que las fuerzas elásticas y de inercia derivan de un potencial generalizado, basta con encontrar la función lagrangiana L para obtener las ecuaciones diferenciales del movimiento a partir de ella.

La energía cinética relativa es

T = 1
2
m ( .
x
 
2
 
+ .
y
 
2
 
)
El potencial de fuerzas (elásticas y de inercia) es
U = 1
2
k1 x2 + 1
2
k2 y2 - m Wx .
y
 
+ m Wy .
x
 
- 1
2
m W2 (x2 + y2)
con lo que la lagrangiana es
L = 1
2
m ( .
x
 
2
 
+ .
y
 
2
 
)- 1
2
k1 x2 - 1
2
k2 y2 + m Wx .
y
 
- m Wy .
x
 
+ 1
2
m W2 (x2 + y2)
y las ecuaciones diferenciales solicitadas son
ì
ï
ï
í
ï
ï
î
..
x
 
- W .
y
 
+ (k1/m - W2) x
=
0
..
y
 
+ W .
x
 
+ (k2/m - W2) y
=
0


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On 13 May 2000, 12:47.