Rueda que gira por el interior de un cilindro

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Un par de  rueda circulares k, k ' (rojas) de radio r = 10cm giran sin deslizar  por el interior de un cilindro fijo k1de radio R = 40 cm, de forma que el centro de k describe una circunferencia completa en un tiempo T = 2p s. El círculo k'  presenta un movimiento simétrico al de k, por lo que el estudio se centrará en el movimiento de k. Los centros de k,k ' y k1 están unidos por la varilla k2 . Se trata de determinar las velocidades angulares del círculo k respecto al sistema fijo y respecto a la varilla.

 

Puede cambiar el sistema de referencia con el botón inferior, variar la velocidad con la barra derecha o parar la animación con el botón superior, en cuyo caso, la barra izquierda le permite avanzar manualmente.

Solución 

Se trata de un problema de cinemática plana. Puede consultar otro applet de simulación (de carga más lenta) y consultar las páginas de teoría en formato pdf. Antes de obtener las incógnitas solicitadas, se procede a plantear un conjunto de cuestiones previas, con objeto de comprobar la comprensión del mecanismo. En este problema hay tres sistemas con movimientos planos relativos. En particular, el tiempo T0 que transcurre desde que el radio que une el centro del  círculo k con el punto azul señalado en el mismo vuelve a apuntar en la misma dirección y sentido mide la rotación w = 2p/T0 del círculo respecto a:

El cilindro fijo

El segmento

Por otra parte, el tiempo T1 que transcurre desde que el radio que une el centro de k con el punto azul señalado sobre este círculo vuelve a apuntar en la misma dirección y sentido que la varilla mide la rotación w = 2p/T1 del círculo respecto a:

El cilindro fijo

El  segmento

A continuación se plantea la siguiente pregunta:

Es la velocidad angular del círculo k  igual a la de la varilla k2 ?

No

Ahora se recomienda calcular la velocidad del centro de k respecto al sistema fijo. Obtenga esta velocidad en ms-1 , tecléela en el cuadro siguiente y pulse el botón Correcto

A continuación, se procederá a identificar el centro instantáneo de rotación de k respecto a k1. Seleccione el punto:

El centro del cilindro exterior

El punto de tangencia entre el círculo y el cilindro

El centro del círculo

Finalmente, recuerde que en un movimiento plano
vP = w ×IP Þ w = IP×vP
|IP|2
Obtenga la rotación pedida en rad s-1, tecléela en el cuadro siguiente y pulse el botón Correcto. Considere positivas las rotaciones si son congruentes con las de la varilla.

Ahora obtenga la rotación del círculo, expresándola en rads-1 y considerándola positiva si es congruente con la de la varilla y negativa en caso contrario.

El tiempo que tarda el radio amarillo en volver a situarse bajo la varilla representa el período de la rotación que acaba de hallar. Puede verificar que las velocidades angulares y sus períodos correspondientes corresponden a los que puede medir en la animación.


Si desea dirigir cualquier comentario o consultar alguna duda, puede dirigir un correo electrónico al profesor responsable de estas páginas


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On 27 Oct 1999, 12:25.