VehÝculo rampante

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El vehÝculo de la figura se mueve sobre un plano fijo impulsado por un motor que suminstra un par N sobre el eje trasero. Este par es dividido mediante un diferencial en dos pares de valor N/2 aplicados sobre cada eje. La masa del vehÝculo es m, el radio de las ruedas es R, el momento de linercia respecto al eje central transversal es IC , la distancia entre ejes es 2a y la posiciˇn del centro de masas es el punto medio del rectßngulo que forman los centros de las cuatro ruedas. Considerando que el vehÝculo avanza sin deslizar y apoyado sobre el plano mediante las cuatro ruedas, se desea plantear las ecuaciones que rigen el movimiento del vehÝculo, parametrizado por su avance rectilÝneo l(t), la reacciˇn normal Nd de las ruedas delanteras y la Nt de las traseras, asÝcomo la fuerza de rozamiento Fr entre las ruedas traseras y el suelo. Identifique las condiciones para que se produzca un deslizamiento de las ruedas traseras y un giro que levante el vehÝculo alrededor del eje trasero. Puede adquirir una experiencia previa en el applet de simulaciˇn.

cochel.png

Para plantear el problema dando cabida a las fuerzas de ligadura solicitadas se considera el sistema mßs libre en el que el vehÝculo puede levantarse por sus ruedas delanteras parametrizando este movimiento por el ßngulo j, asÝcomo deslizar por las ruedas traseras, parametrizando este movimiento mediante la introducciˇn del ßngulo de giro de dichas ruedas q y alzar rÝgidamente el vehÝculo una altura h. Las ligaduras que hay que forzar mediante Nd,Nt,Fr son
ý
´
´
Ý
´
´
ţ
j
=
0
.
l
 
-R .
q
 
=
0
h
=
0
La energÝa cinÚtica del sistema es
T = 1
2
m ( .
l
 
2
 
+a2 .
j
 
2
 
-2 a .
l
 
.
j
 
sinj+ .
h
 
2
 
+2 a .
h
 
.
j
 
cosj) + 1
2
IC .
j
 
2
 
y las fuerzas que act˙an sobre el mismo y que realizan trabajo virtual no nulo sobre el sistema mßs libre son la gravitatoria, el par motor , el rozamiento en las ruedas traseras y la reacciˇn normal en las delanteras. Las fuerzas generalizadas son pues
ý
´
´
Ý
´
´
ţ
Ql
=
Fr
Qj
=
N+ (-mg + 2Nd )a cosj
Qq
=
Fr R -N
Qh
=
Nt+Nd-mg
con lo que las ecuaciones de Lagrange quedan

ý
´
´
´
´
´
Ý
´
´
´
´
´
ţ
m ..
l
 
- aD( .
j
 
sinj)
=
Fr
(IC+ma2) ..
j
 
- a D( .
l
 
sinj) + a D( .
h
 
cosj) - m a 
.
l
 
.
j
 
cosj +  m a
.
h
 
.
j
 
sinj  =  N +(- mg + 2 Nd ) a cosj
0
=
Fr R -N
m ..
h
 
+a D( .
j
 
cosj)
=
-mg + Nt+Nd

 

de donde se obtiene inmediatamente, teniendo en cuenta las ecuaciones de ligadura,

ý
´
´
´
´
´
´
´
´
´
´
Ý
´
´
´
´
´
´
´
´
´
´
ţ
..
l
 
=
N
mR
FR
=
N
R
Nd
=
mga - N
2 a
Nt
=
mga+N
2 a
que permite detectar cuando el par N hace empezar a derrapar las ruedas traseras
2Na
R(mga+N)
> m   Ů     N > mmg a R
2 a -R m
o cuando se levantan las ruedas delanteras
Nd < 0    Ů    N > mga

tambiÚn puede abordar este problema utilizando las ecuaciones de la dinßmica del sˇlido con movimiento plano y los modelos de rueda habituales.


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On 30 Nov 1999, 22:43.