Leva circular excéntrica
MecFunNet
Se desea encontrar el perfil de una leva
k
que gire alrededor de un eje fijo y al apoyarse sobre una recta
d
paralela al eje de abscisas de un sistema fijo determine que la ordenada de
d
sea
donde j es el ángulo girado por la leva desde el instante inicial.
En el applet
superior, puede cambiar la velocidad (deslizador derecho), parar la animación
(botón "Animar" superior) y avanzar manualmente (deslizador derecho),
también puede ocultar/enseñar la base y la ruleta y los puntos
característicos (botones izquerdo y derechos inferiores) o cambiar el punto de
vista al del taqué (botón "Referencia" central de la botonera
inferior).
Puede ver otra
animación o la teoría en formato pdf.

Solución
Si se realiza un cambio de referencia fija y se toma ésta sobre la recta d, la leva experimenta el siguiente movimiento plano
si se eliga un sistema de coordenadas móviles con origen en el eje de la leva y primer eje el que define j0 = 0. Se trata de encontrar el perfil móvil
conjugado de la recta y1 = 0. Al considerar la familia de curvas definidas en k, se tiene
es decir
x senj+ y cosj = - a sinj- b |
|
su derivada respecto al parámetro es
x cosj- y senj = - a cosj |
|
El sistema de ecuaciones
define la curva buscada. Para identificarla más fácilmente, se procederá a despejar x,y en función del parámetro. En primer lugar se multiplicará la ecuación superior por el seno de j y se sumará a la segunda ecuación multiplicada por el coseno del mismo ángulo, obteniéndose
Del mismo modo, se despeja y
ecuaciones que permiten identificar una circunferencia centrada en el punto (-a,0) y de radio b como perfil conjugado móvil.Una aplicación de los
perfiles conjugados lo constituye el árbol de levas
de un motor, utilizado para hacer que las válvulas se abran y cierren
sincronizadas con el giro del cigüeñal. Se parte de una ley de apertura
determinada
yd =f(j) y se calcula la forma de la leva, según se ha realizado en este problema.
Puede visitar otra animación más lograda (y más lenta) del movimiento del
motor o
del árbol de levas.
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On 27 Oct 1999, 12:34.