Vehículo articulado

MecFunNet

El vehículo articulado de la figura consta de un primer sistema que se llamará tractor t y un segundo sistema arrastrado o remolque g. Para empezar con el applet presione el botón de Arranque y controle la velocidad (scroll vertical) y la dirección (scroll horizontal). Intente aparcar el vehículo en el rectángulo verde. Adquirirá una intuición buena para resolver el resto del problema.Los círculos azul y rojo representan los CIR de los dos vehículos.

 

 Las dimensiones del sistema se muestran en la figura y el punto de articulación es el punto medio C del eje posterior de t. Se definen los siguientes ángulos

remol1.png
  1. Sitúe el centro instantáneo de rotación de t, posicionándolo sobre el eje trasero de t en función de a,a.
  2. Sitúe el centro instantáneo de rotación de g, posicionándolo sobre el eje trasero de t en función de a,q.
  3. Plantee una ecuación diferencial que ligue el dj con dq en función de a,q.
  4. Suponiendo que a se mantiene constante durante una maniobra del vehículo, suponiendo que en el instante inicial q = 0 . Obtenga q(j) suponiendo constante a = [(p)/6].
  5. suponiendo ahora que a = 0 durante todo el movimiento y que en el instante inicial q = [(p)/2], obtega q(t) y su valor cuando el espacio l avanzado por t tiende a infinito.

Solución

  1. Como la velocidad del centro de la rueda directriz es paralela a dicha rueda, el CIR debe encontrarse sobre el eje de dicha rueda. Por la misma razón debe encontrarse sobre el eje trasero. La intersección está (ver figura) a una distancia

    CI1
     
    = a
    tana
    de C.

    remol2.png

  2. Por las mismas razones que se han presentado en el apartado anterior, el CIR de g se encontrará sobre el eje antero-posterior a una distancia de C

    CI2
     
    = a
    sinq
  3. Como C es un punto común a ambos sistemas, se puede obtener la relación entre las veocidades angulares de ambos sistemas con la ecuación
    w1 a
    tana
    = w2 a
    sinq
    por lo que
    dq = (w1-w2)dt = æ
    ç
    è
    1- sinq
    tana
    ö
    ÷
    ø
    dj
  4. La integración de la ecuación anterior es inmediata con el cambio
    t = tan q
    2
    dj = 2dq
    1+t2-2bt
    donde b = [1/(tana)]. Se tiene, suponiendo j0 = 0,
    j = 2
    t2-t1
    ó
    õ
    æ
    ç
    è
    1
    t-t2
    - 1
    t-t1
    ö
    ÷
    ø
    dt
    j = 2
    t2-t1
    lnK t-t2
    t-t1
    t = t2-t1 K e [(t2-t1)/2]j
    1- K e [(t2-t1)/2]j
    sustituyendo los datos del problema, se tiene
    tan q
    2
    = 1-eÖ2j
    Ö3-Ö2 - (Ö3+Ö2)eÖ2j
    Nótese que cuando j® ¥ se tiene sinq® [(Ö3)/3], es decir el vehículo tiende a adoptar una posición tal que los dos sistemas comparten la misma posición del CIR y tienden a moverse solidariamente.

  5. En este caso
    w2 a
    sinq
    = v     Þ dq = - v
    a
    sinqdt
    con lo que
    l
    a
    = -  ln
    tan æ
    ç
    è
    q
    2
    ö
    ÷
    ø
    tan q
    2
    = e- [(l)/a]
    donde se aprecia que cuando l® ¥ se tiene q® 0


File translated fromTEXby TTH,version 2.56.
On 26 Nov 1999, 13:58.