Caja epicicloidal

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En este problema se estudia una caja de cambios epicicloidal, como la que se presenta en la figura, con la que se pueden conseguir distintas relaciones de transformación de las velocidades de rotación vinculando, mediante un sistema de embragues que no se ha representado, unos sólidos a otros. 

epic1.png
Se trata de resolver las siguientes cuestiones
  1. Si se bloquea el planetario, es decir, si no se le permite girar, determine la relación rA entre las rotaciones de la corona y el portasatélites (animación).
    rA = wk
    wg

  2. Si se bloquea el portasatélites, determine la relación rB entre las rotaciones de la corona y del planetario
    (animación)
    rB = wk
    wp

  3. Si se bloquea el giro de los satélites respecto al portasatélites, determine la relación rD entre las rotaciones de la corona y del portasatélites (animación)

    rD = wk
    wg
     
  4. Si se bloquea la corona, determine la relación rC entre las rotaciones del portasatélites y del planetario (animación)

    rC = wg
    wp

Solución

  1. En primer lugar, dado que la corona y el portasatélites no tienen conexión directa, se procede a identificar la rotación de los satélites en función de la del portasatélites. Se tienen entonces los sistemas p,g,s1 si se selecciona el primer satélite. El CIR Is1g es el centro del satélite y su velocidad se calculará como perteneciente al portasatélites o como al satélite (ver movimiento de tres planos).
    wg 3R = R ws1   Þ ws1 = 3 wg
    A continuación, una vez conocida la rotación de los satélites en función de la del portasatélites se procede a identificar la de la corona a partir de la de los satélites pues al estar estos elementos en contacto se puede trabajar con la velocidad del CIR de su movimiento relativo. Se tienen ahora los siguientes tres planos p,s1,k donde en este caso p es fijo como se deduce del enunciado). Se procede a igualar la velocidad del CIR Iks1 (el punto de tangencia entre ambos) calculada mediante los campos de velocidades de k y de s1.
    ws1 2R = wk 4R     Þ     wk = 1
    2
    ws1
    y por lo tanto
    rA = wk
    wg
    = 3
    2
  2. En este caso, coo tampoco hay conexión directa entre planetario y corona, se halla en primer lugar la rotación del satélite s1 considerando los planos g, p,s1 donde g es el plano fijo en este caso. El CIR Is1p es el punto de contacto entre satélite y planetario. Su velocidad puede calcularse con el campo de velocidades de p o de s1
    wp 2R = - ws1 R     Þ     ws1 = - 2 wp
    donde el signo negativo es consecuencia de que los CIR Ipg,Is1 g se encuentran a distintos lados de Is1p. A continuación se obtendrá la rotación de k a partir de la recién hallada ws1 ya que están en contacto. Se consideran los planos g,s1,k y se calcula la velocidad de Iks1 mediante los campos de s1 y de k
    ws1 R = wk 4R     Þ     wk = 1
    4
    ws1
    por lo que la relación buscada es
    rB = wk
    wp
    = - 1
    2
  3. En este caso, todos los sistemas tienen el mismo CIR respecto al sistema fijo. Como los centros instantáneos relativos deben tener la misma velocidad calculada mediante un campo de velocidades u otro, se deduce que todos los elementos tienen la misma rotación.
    rC = wk
    wg
    = 1
  4. En este caso se procederá a identificar en primer lugar la rotación del satélite s1, pues no hay conexión entre portasatélites y planetario. Se tienen entonces los planos k,p, s1 y el CIR Is1 p. Su velocidad propociona la ecuación
    wp 2R = - ws1 2R     Þ    ws1 = - wk
    Una vez conocida la rotación del satélite en función de la del planetario se procede a identificar la del portasatélites. Se toman los planos k, s1, g y se calcula la velocidad de Igs1
    ws1 R = - wg 3R     Þ     wg = - 1
    3
    ws1
    con lo que la relación solicitada es
    rD = wg
    wp
    = 1
    3

    Modelo de cajas de cambio real:

     

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On 27 Oct 1999, 12:55.