Junta Cardan

MecFunNet

El mecanismo de la figura representa una junta Cardan que consta de los siguientes elementos

card1.png
Los extremos A,A¢ se alojan en dos cojinetes de la horquilla s1, de modo que el único movimiento de la cruceta respecto a la horquilla s1 es un giro a alrededor de la recta que contiene a los puntos A,A¢. A su vez, la segunda horquilla s2 gira en torno al segundo lado BB¢ de la cruceta un ángulo b. Se toma un sistema de referencia móvil xyz cuyos primeros ejes están dirigidos según los lados AA¢,BB¢. Se trata de determinar la relación entre el ángulo girado por la segunda orquilla y el girado por la primera, así como la relación entre sus velocidades de giro. 

En el applet superior puede variar la velocidad de giro (barra vertical derecha), la inclinación del segundo eje (barra superior), parar la animación o reanudarla (botones inferiores) y en el primer caso, avanzar manualmente con la barra izquierda. También, si dispone de una conexión rápida, puede visualizar una animación renderizada

Solución

Si se denomina j al ángulo girado por la horquilla s1, se tiene, por consideraciones geométricas

ì
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
ï
î
sin2a
=
sin2ctan2j
cos2c+ tan2 j
tan2b
=
sin2c
cos2c+ tan2 j
de donde se deduce que los ángulos a,b oscilan entre los valores absolutos 0,c pudiendo ser positivos y negativos. Además, cuando uno presenta un máximo, el otro presenta un mínimo modular.

La rotación de la segunda horquilla se puede obtener por la composición de movimientos de la primera, la cruceta y el giro en torno a esta última

.
g
 
k2 = .
j
 
k1 + .
a
 
i + .
b
 
j
Proyectando sobre z2 se tiene
dg = coscdj
(cos2c+ tan2j)cos2j
de modo que los ángulos girados desde el instante inicial están relacionados por la ecuación
g = arctan  tanj
cosc
gráficamente, se tiene las representaciones

card2.png

que permiten observar las amplitudes de las oscilaciones de los ángulos a,b. Cuanto mayor sea el ángulo c mayores son los giros en los cojinetes. Si c es nulo, todo el mecanismo se mueve rígidamente.

La siguiente figura muestra la evolución de los ángulos girados en los dos ejes

card3.png

puede apreciarse que cada cuarto de vuelta girado por la primera horquilla se tiene un giro de un cuarto de vuelta en la segunda, aunque entre cada dos cuartos de vuelta los giros difieren tanto más cuanto mayo sea el ángulo que forman los ejes de las horquillas. Se suele asumir que la velocidad de giro en ambas horquillas es la misma. Esta es la aplcación fundamental de este mecanismo: 

 transmitir el giro de un eje a otro cuando no está asegurado su paralelismo.

A continuación se muestra la velocidad de la segunda horquilla suponiendo que la primera gira con velocidad uniforme. Cuanto menos grande sea el ángulo formado por los ejes de las horquillas, más uniforme es la velocidad de la segunda. Sin embargo, si el ángulo crece, la velocidad de la segunda horquilla deja de ser constante pudiendo ocasionar pares resistentes importantes y de carácter oscilatorio que desaconsejan el uso de la junta Cardan para transmitir el movimiento entre ejes si éstos se desalinean en un ángulo mayor que p/6 radianes.

card4.png

En el siguiente applet puede visualizar estas curvas para distintos valores de la inclinación entre ejes.


Vuelta a la página principal de MecFunNet

Autor: José María Díaz de la Cruz 


File translated fromTEXby TTH,version 2.56.
On 27 Oct 1999, 12:58.