Vehículo rampante 

(dinámica plana)

MecFunNet

El vehículo de la figura se mueve sobre un plano fijo impulsado por un motor que suministra un par N sobre el eje trasero. Este par es dividido mediante un diferencial en dos pares de valor N/2 aplicados sobre cada eje. La masa del vehículo es m, el radio de las ruedas es R, el momento de inercia respecto al eje central transversal es IC , la distancia entre ejes es 2a y la posición del centro de masas es el punto medio del rectángulo que forman los centros de las cuatro ruedas. Considerando que el vehículo avanza sin deslizar y apoyado sobre el plano mediante las cuatro ruedas, se desea plantear las ecuaciones que rigen el movimiento del vehículo, parametrizado por su avance rectilíneo l(t), la reacción normal Nd de las ruedas delanteras y la Nt de las traseras, así como la fuerza de rozamiento conjunta Fr entre las ruedas traseras y el suelo. Identifique las condiciones para que se produzca un deslizamiento de las ruedas traseras y un giro que levante el vehículo alrededor del eje trasero. Puede adquirir una experiencia previa en el applet de simulación.

cochel.png

Como se supone que las ruedas tienen masa despreciable, el sistema de fuerzas que soportan debe ser nulo. Por lo tanto el momento respecto a su eje de las fuerzas que reciben es nulo y se tiene, para las ruedas traseras, llamando Fr a la fuerza de rozamiento de las dos ruedas y por lo tanto Fr/2 a  la que soporta cada rueda

R Fr/2  = N/2 => Fr R = N

para las ruedas delanteras se obtiene la nulidad de la fuerza de rozamiento.

Aplicando las ecuaciones de la dinámica al chasis del vehículo se obtiene

ì
ï
ï
í
ï
ï
î
m ..
l
 
=
 Fr
0
=
-m g + Nt+Nd
0
=
N +(- mg + 2 Nd )a 

de donde se obtiene inmediatamente, teniendo en cuenta las ecuaciones de ligadura,

ì
ï
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
ï
ï
î
..
l
 
=
N
mR
FR
=
N
R
Nd
=
mga - N
2 a
Nt
=
mga+N
2 a
que permite detectar cuando el par N hace empezar a derrapar las ruedas traseras

 

2Na
R(mga+N)
> m   Þ     N > mmg a R
2 a -R m
 

o cuando se levantan las ruedas delanteras

Nd < 0    Þ    N > mga


Dudas: José María Díaz de la Cruz.