Puerta de garaje

La animación muestra el mecanismo de apertura/cierre de una puerta de garaje. Una barra MN de longitud a puede girar en torno al punto M del dintel de la puerta y está articulada en N a otra barra NQ cuyo punto medio O se desplaza verticalmente sobre una recta fija que contiene a M.

Se desea obtener la base y la ruleta de este movimiento.


La solución de este problema puede obtenerse mediante dos métodos: directamente o a través de las ecuaciones analíticas de base y ruleta.

1.- Ecuaciones analíticas

Para utilizar las ecuaciones analíticas es necesario definir una referencia móvil y una fija, como se realiza en la siguiente figura.

 

Según ésta

x = 0
h = 3a - 2a cos j
donde j = a, con lo que, utilizando las ecuaciones paramétrico angulares de la base, se obtiene
x1 = x-h¢ = - 2a cos j
y1 = h+x¢ = 3a - 2a cos j
con lo que, eliminando j, se tiene
x12 + (y1-3a)2 = (2a)2
ecuación de una circunferencia de centro el punto M y radio 2a.

Para la ruleta, la aplicación de las ecuaciones paramétrico angulares origina

x = x¢sen j- h¢cos j = -2a cos jsen j = -a sen 2 j
y = x¢cos j+ h¢sen j = 2a sen2 j = a (1-cos 2 j)
con lo que, eliminando j, queda
x2 +(y-a)2 = a2
ecuación que representa una circunferencia de radio a y centro N.

2.- Método geométrico

El método directo consiste en localizar I mediante la intersección de las normales a las trayectorias de dos puntos del sistema móvil, que en este caso pueden ser N,O. Puede apreciarse que el centro instantáneo asi localizado dista siempre 2a de M y a de N, con lo que la base y la ruleta son sendas circunferencias de centros M,N y radios 2a,a respectivamente.

Puede apreciar el movimiento de la base y la ruleta junto con el mecanismo en una animación.


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On 19 Mar 2000, 12:08.