Calculadora de integrales elípticas

Un teorema debido a Legendre establece que cualquier integral de la forma

identificación de integrales elípticas

donde R es una función racional y f(x) es un polinomio de tercer o cuarto grado puede expresarse mediante una combinación lineal de funciones elementales e integrales elípticas, que son funciones especiales clasificadas en los siguientes tipos:

Integrales elípticas de primera especie
Integrales elípticas de segunda especie
Integrales elípticas de tercera especie

En esta página se describen las formas de Legendre de cada una de las clases anteriores y se incluye una calculadora para hayar el valor numérico de estas funciones.



Funciones elípticas de primera especie

Las funciones elípticas de primera especie se definen por la siguiente integral
integral elíptica de primera especie

Para calcular el valor de la integral teclee el valor de los dos parámetros y pulse el botón.

primer parámetro 

segundo parámetro 

resultado 




Funciones elípticas de segunda especie

Las funciones elípticas de segunda especie se definen por la siguiente integral
integral elíptica de segunda especie

Para calcular el valor de la integral teclee el valor de los dos parámetros y pulse el botón.

primer parámetro 

segundo parámetro 

resultado 



Funciones elípticas de tercera especie


Las funciones elípticas de tercera especie se definen por la siguiente integral
integral elíptica de tercera especie

Para calcular el valor de la integral teclee el valor de los tres parámetros y pulse el botón.

primer parámetro 

segundo parámetro 

tercer parámetro 

resultado 

el gráfico siguiente representa la integral elíptica de primera especie en función de su segundo argumento para diversos valores del primero.
gráfico de integrales elípticas


Autor: J.M. Díaz de la Cruz Cano