Mecánica analítica: estructura articulada

 

El sistema de la figura está formado por seis barras rígidas. Las dos barras de mayor longitud miden 2a y las otras cuatro miden a. Las barras pequeńas están articuladas en sus extremos y las grandes lo están en su punto medio además de en sus extremos. Obtenga

Solución:

Si se aplica el principio de los trabajos virtuales se tiene

-2 a P sen
jdj+ 3 a Q cosjdj = 0
con lo que
Q
P
= 2
3
tanj

Para calcular las reacciones de ligadura, liberamos los apoyos A,B, con lo cual se tiene un sistema más libre. Este sistema puede posicionarse mediante las corrdenadas adicionales x,y,q que representen las coordenadas de A en la base de la figura y el ángulo q seńalado. 

Las ecuaciones de la estática son

ě
ď
ď
í
ď
ď
î
0
=
Qx + Rx
0
=
Qy + Ry
0
=
Qq + Rq
0
=
Qj + Rj
o bien, calculando las fuerzas generalizadas Qi, se tiene
Qx = Pdx
d
x
= P
Qy = -Qdy
d
y
= -Q
Qq = -Q a cosjdq
dq
= -Q a cosj
Qj = 0
con lo que las componentes generalizadas de las fuerzas de ligadura son
ě
ď
ď
í
ď
ď
î
Rx
=
-P
Ry
=
Q
Rq
=
Q a cosj
Rj
=
0
Las componentes newtonianas están relacionadas con las generalizadas mediante la identificación de los trabajos virtuales
NAx dx + NAydy + NBx(dx + 2 a sen
jcosqdq+ 2 a cosj sen
qdj) = Rx dx + Ry dy + Rq dq+ Rjdj
con lo que
NAy = Q
NAx+NBx = - P
2 a sen
jNbx = Q a cosj
0 = 0
es decir
ě
ď
ď
ď
ď
ď
í
ď
ď
ď
ď
ď
î
NBx
=
Q
2
tanj
NAx
=
- P - Q
2 tanj
NAy
=
Q


File translated fromTEXby TTH,version 2.56.
On 25 May 2000, 18:11.