Ecuaciones de Euler

La dinámica del sólido rígido con un punto fijo se encarga de estudiar la relación entre el sistema de fuerzas actuantes sobre el sólido y el movimiento que éste experimenta, supuesto que haya un punto del sólido obligado a permanecer en una posición fija.

Como ya se ha estudiado en cinemática esférica,(archivo pdf)  un posible conjunto de parámetros que posicionen el sólido son los ángulos de Euler  (j, q, y).

Si la ligadura que inmoviliza el punto fijo O del sólido es ideal, entonces el sistema de fuerzas de ligadura se reduce a una fuerza única que pasa por dicho punto. Por lo tanto, al aplicar el teorema del momento cinético respecto a O la contribución de las ligaduras será nula.

El momento cinético de un sólido respecto a un punto cuya velocidad de arrastre sea nula puede calculare por el producto interior del tensor de inercia de O por la rotación del sólido, dirigida según el eje instantáneo de rotación.

Al derivar el vector a través del sistema solidario al sólido, se tiene

con lo que se llega a

que proyectado sobre los ejes del sistema móvil

que constituyen las ecuaciones de Euler.