Sólido apoyado sobre un plano

Considérese un sistema material s que se apoya sobre un plano xy por el lado z > 0. Supóngase que s está en conacto con el plano en un conjunto de puntos {Ai}  para i=1,..,n. En estas condiciones las componentes normales {Rzi} de las fuerzas que el plano realiza sobre el sistema material deben ser tales que Rzi>=0, ya que el plano puede impedir que los puntos Ai penetren en el plano, pero no pueden evitar que escapen de él por la zona z > 0.

 Dado el paralelismo del conjunto de reacciones normales, éste es reducible a una resultante única localizada en el eje central del sistema de fuerzas. Se procede a localizar el punto de este eje situado sobre el plano xy. Sean (xi,yi) las coordenadas de los puntos Ai y sean ri los vectores de posición correspondientes.

0=S OAi x Rzi k

que se verifica si y sólo si

0 = S OAi  Rzi

es decir, el eje central se encuentra en el centro de masas de un hipotético sistema en el que cada uno de los puntos Ai tuviese una masa proporcional a Rzi . Como estas masas serían todas positivas, su centro de gravedad debe encontrarse en el poliedro convexo mínimo determinado por los puntos Ai (ver Análisis vectorial I de J.J.Scala). En este caso, al ser todos los puntos coplanarios, se tiene un polígono.

 Este polígono puede obtenerse uniendo todos los pares de puntos Ai mediante segmentos; el polígono es el lugar geométrico de puntos encerrados en alguno de los triángulos así determinados.