Un círculo de
masa m y radio R rueda sin deslizar sobre un plano inclinado 45º sobre el
horizontal. A lo largo de la periferia del círculo se encuentra enrollado
un hilo de masa despreciable que apoyándose en una polea sin rozamiento sujeta
el peso de una masa m/4.
Determine la aceleración del centro del círculo.
Si se elige, como es habitual, un sistema de ejes xy en el que x vaya dirigido según la pendiente del plano y en sentido descendente e y sea normal al plano en sentido ascendente, se tiene, suponiendo que no hay deslizamiento
T= 3/4 m vc2 + 1/2 m vc2
La energía potencial del sistema puede expresarse en función de la abscisa x del centro del círculo
U=-mg x sen 45º + m/2 g x sen 45º=-m/2 g x sen 45º
Si no hay deslizamiento, la energía mecánica se conserva, con lo que
T+U=E
y derivando
5/2 m ax = mg sen 45º
es decir, la aceleración del centro del círculo es
ax= 21/2 / 5 g
Dudas: J.M. Díaz de la Cruz