Círculo y polea

Un círculo de masa m y radio R rueda sin deslizar sobre un plano inclinado 45º sobre el horizontal. A lo largo de  la periferia del círculo se encuentra enrollado un hilo de masa despreciable que apoyándose en una polea sin rozamiento sujeta el peso de una masa  m/4.  Determine la aceleración del centro del círculo.


 Si se elige, como es habitual, un sistema de ejes xy en el que x vaya dirigido según la pendiente del plano y en sentido descendente e y sea normal al plano en sentido ascendente, se tiene, suponiendo que no hay deslizamiento

 T= 3/4 m vc2 + 1/2 m vc2 

La energía potencial del sistema puede expresarse en función de la abscisa x del centro del círculo

U=-mg x sen 45º + m/2 g  x sen 45º=-m/2 g x sen 45º

Si no hay deslizamiento, la energía mecánica se conserva, con lo que

T+U=E

y derivando

5/2 m ax = mg sen 45º

es decir, la aceleración del centro del círculo es

ax= 21/2 / 5 g


Dudas: J.M. Díaz de la Cruz