Eje de oscilación

Cuando un sólido rígido con eje fijo tiene un movimiento en el que w2 es pequeño frente a D(w), como sucede en las oscilaciones pequeñas o en los sólidos sometidos a percusiones, es interesante considerar en qué condiciones las reacciones se anulan. En este caso, observando el cuadro 1, el sistema de fuerzas aplicadas debe ser equivalente al sistema de resultante:

D(w) k x M

y momento respecto al punto A igual a

D(w) S.

Es decir:

Si analizamos las condiciones para que el sistema de fuerzas aplicadas pueda reducirse a una resultante única, entonces deberá cumplirse que el segundo invariante del torsor sea nulo:

(S,M,k)= m(S,rc,k)=0

lo que constituye la expresión del test de inercia o condición de inercialidad. Por lo tanto, para que, en las condiciones definidas anteriormente, se anulen las reacciones en los apoyos, es condición necesaria que se cumpla la expresión anterior. Por consiguiente, z debe ser una recta secundaria o principal de inercia. Tomemos ahora un punto A sobre z de cuyo elipsoide sea eje y el eje x tal que M = m a i + m c k,. Entonces debe cumplirse que

D(w) k x M = F

D(w) S. = rDx F

D(w) k x M = D(w) m a j = F

D(w) Iz k= rDx F

D(w) Iz k = ( xD i +yD j + zD k )x D(w) m a j

por lo que

  1. D debe estar en el plano ecuatorial del elipsoide de A
  2. F debe ser perpendicular al plano M,k
  3. xD = Iz / M
  4. D pertenece a la recta perpendicular al plano M,k de ecuaciones

es decir, si consideramos los puntos del plano M,k

D es la proyección sobre el eje de oscilación del punto característico del eje de suspensión.