Ejes permanentes y espontáneos de rotación.


Ejes permanentes de rotación

Considérese un sólido rígido dotado de una rotación inicial w en torno a un eje u. Supóngase que no hay fuerzas aplicadas sobre el sólido. En estas condiciones, supuestos dos cojinetes A,A' que sujeten el eje, el movimiento del sólido será una rotación uniforme en torno a dicho eje. La pregunta que surge es: ¿cuándo se podrá suprimir un apoyo?. Veremos las condiciones que debe cumplir el eje de la rotación inicial para que ésta se mantenga incluso cuando A' se suprime. Los ejes que cumplen estas condiciones se llaman ejes permanentes de rotación.

Definición:

Sea un sólido rígido sobre el que no se ejercen fuerzas aplicadas y que se apoya en un cojinete axial A. El eje Az se un eje permanente de rotación si, imprimiendo al sólido una rotación inicial w en torno al eje Az, ésta se mantiene indefinidamente.

El que el cojinete A' sea suprimible equivale a decir que la reacción RA' es nula. Por lo tanto, a la vista del cuadro 2, obtenido en el cálculo de las reacciones

Reacción

componente dinámica

componente estática

RA'

[D(w) S + w2 (k x S) ] x k / a

- N x k / a

RA

D(w) k x Mz - w2 Mz - [D(w) S + w2 (k x S) ] x k /a

-F + N x k /a

se deduce que S x k = 0 por lo que el vector de inercia S debe ser paralelo a Az , es decir, Az debe ser eje del elipsoide de inercia de A, de lo que se infiere que:

Un eje permanente de rotación es, o bien una recta principal, o bien una recta secundaria de inercia.

En estas condiciones, el apoyo se debe encontrar en:


Ejes espontáneos de rotación

Siguiendo con la línea del apartado anterior, podemos preguntarnos sobre la suprimibilidad de los dos apoyos. En esta línea se da la siguiente

Definición:

Sea un sólido rígido libre sobre el que no se ejercen fuerzas aplicadas. El eje Az se un eje espontáneo de rotación si, imprimiendo al sólido una rotación inicial w en torno al eje Az, ésta se mantiene indefinidamente.

El que los dos cojinetes A,A' sean suprimibles equivale a decir que las reacciones RA, RA' sean nulas, lo que equivale a la condición de equilibrio dinámico, ya que, al no haber fuerzas aplicadas, las reacciones sólo tienen componente dinámica. Por lo tanto

Un eje espontáneo de rotación es, o bien una recta principal de inercia.