Cuestiones 

de equilibrado

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Cuando un sólido rígido gira en torno a un eje fijo, respecto al cual su momento de inercia no es nulo, entonces:

 

Ejercicios

1.- Determinar el módulo de las reacciones en los cojinetes A(axial), A'(radial) de un rectángulo homogéneo de masa m = 1kg de lados a = 6 cm, b = 8 cm que gira con una velocidad constante de 300 r.p.m. en torno a una diagonal en cuyos extremos están A,A'. Se supone que el peso es despreciable.

Teclee la respuesta numérica. Puede utilizar expresiones simbólicas matemáticas del lenguaje Java, como PI,sin(),cos(),etc

RA (en Newton) =

RA' (en Newton) =

  
Resolución


2.- Hallar las distancias del eje a,a' a las que hay que poner dos masas m = m' = 1 kg para equilibrar un sólido que origina reacciones en los apoyos de módulos RA=100 N, RA'=200 N, para una velocidad de giro de 60 r.p.m., suponiendo que dichas masas se colocan a la altura de los cojinetes.

Teclee la respuesta numérica en metros para a,a'. Puede utilizar expresiones simbólicas matemáticas del lenguaje Java, como PI,sin(),cos(),etc

a =

a' =

  

Resolución


Problema sobre equilibrado dinámico

Una turbina de vapor utilizada para producir energía eléctrica en un turboalternador se mantiene girando a una velocidad angular constante n0 alrededor de su eje. En un momento dado el eje comienza a vibrar y termina por romper los cojinetes de apoyo. Se atribuye el fallo a un deterioro mecánico que ha desequilibrado dinámicamente el rótor. Para reparar la turbina, se monta de nuevo sobre dos cojinetes A (de empuje) y A' (radial) y se hace girar en torno a un eje vertical con una velocidad angular constante n1, midiendo las fuerzas de reacción en los apoyos RA,RA'. Se elige un sistema de referencia solidario al sólido {A,x,y,z} tal que A es el cojinete de empuje, Az es el eje de giro y los ejes Ax,Ay completan un sistema trirrectangular a derechas. La posición del cojinete A' en esta referencia viene dada por la terna (0,0,c). Dada la magnitud de las fuerzas implicadas se considera despreciable el peso de la turbina. Las fuerzas de reacción medidas son solidarias al sólido y su valor es:

RA = -F i + F j

RA' = - F j

donde F es una constante con dimensiones de fuerza.

1.-Expresar la cantidad de movimiento de la turbina en funci\'on de n1 y de su momento estático respecto al eje fijo.

2.- Aplicar el teorema de la cantidad de movimiento para determinar el momento estático anterior en función de las constantes F,n1.

3.- Expresar el momento cinético de la turbina en función de n1 y de las componentes en la base dada del tensor de inercia del sólido en el punto A.

4.- Obtener, aplicando el teorema del momento cinético respecto al punto A, los productos de inercia Pyz, Pzx , en función de las constantes n1, c

5.- Para equilibrar estáticamente la turbina se añade una masa puntual m sobre el eje x en un punto de abscisa a dada. Determinar el valor de m en función de los datos anteriores.

6.- Se desea ahora terminar de equilibrar dinámicamente la turbina, añadiendo un par de masas puntuales iguales de valor m' sobre el plano yz en los puntos de coordenadas (0,-b,c) y (0,b,0), donde b es una constante dada. Calcular m' en función de F,Pyz, Pzx,b,c.

7.- Los valores numéricos de las constantes del problema son: n1= 100 PI rad s-1, F=200000 N a=-1 m, b=0,5 m. Calcular m y m'.

Teclee la respuesta numérica en Kg para m, m'. Puede utilizar expresiones simbólicas matemáticas del lenguaje Java, como PI,sin(),cos(),etc

m =

m' =

  


    

 


 

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JM. Díaz de la Cruz Cano