Dinámica del movimiento plano

Cuando un sólido rígido se mueve paralelamente a un plano fijo conocido, sólo se necesitan tres parámetros para posicionarlo, que generalmente son los que forman la terna (x,h,j) que representan las ordenadas del centro de masas en el plano de su movimiento y el giro del sólido alrededor del eje perpendicular al plano.

Para garantizar la planitud del movimiento puede presuponerse un sistema de fuerzas de ligadura equivalente a una resultante única perpendicular al plano y un momento paralelo al mismo respecto a un punto cualquiera del plano. Si el movimiento plano tuviera lugar sin necesidad de un sistema de fuerzas de ligadura, éstas podrían hacerse nulas y aún así, verificarse las ecuaciones de la dinámica.

Las magnitudes cinemáticas más importantes en este caso se expresan en función de las coordenadas que posicionan el sólido utilizando los resultados elementales de la cinética del sólido rígido.

Cantidad de movimiento

aplicando el teorema del centro de masas, se tiene:

 

Momento cinético

que se calcula como siempre:

Las ecuaciones que determinan la evolución del sólido, así como las fuerzas de ligadura son

Si las ligaduras son ideales, el trabajo virtual sobre los desplazamientos permitidos debe ser nulo, por lo que su resultante debe ser perpendicular al plano del movimiento. El único giro permitido es alrededor de un eje perpendicular al plano, por lo que el momento de las fuerzas de ligadura respecto a un punto cualquiera es paralelo al plano.

Al sustituir las fuerzas de ligadura en las ecuaciones de la dinámica, teniendo en cuenta que

se obtiene

sistema de seis ecuaciones para las seis incógnitas: tres que determinan el movimiento (x,h,j) y tres que determinan el sistema de fuerzas de ligadura (Rz,Nx,Ny). Las tres primeras pueden determinarse de forma independiente de las tres últimas, según el sistema

La determinación del sistema de fuerzas de ligadura mediante el sistema

en el que se ve que las fuerzas de ligadura se originan tanto por las fuerzas aplicadas como por el movimiento del propio sólido. Esta última causa puede dar lugar en la práctica a vibraciones inducidas en los apoyos y ocasionalmente a la ruptura o deterioro del sistema de ligaduras. Para evitarlo, basta con hacer nulos los productos de inercia Pzx, y Pyz lo que equivale a hacer que el plano del movimiento sea paralelo a un plano de simetría del elipsoide central de inercia del sólido.

En los problemas que tratan el movimiento plano del sólido suelen intervenir otros conceptos que se recomienda revisar: