Base y ruleta (II)

Una recta se mueve de forma que uno de sus puntos recorre una circunferencia fija, mientras que la recta siempre pasa por un punto fijo de la circunferencia. Encuentre la base y la ruleta del movimiento.


Para utilizar las ecuaciones de base y ruleta se necesita seleccionar una base fija y una base móvil y expresar las coordenadas del origen de la base móvil en función del ángulo entre ambas bases (ecuaciones paramétrico-angulares).

Con la base seleccionada en la figura, se tiene

x=R cos 2f

h=R sen 2f

de forma que la base es , aplicando las ecuaciones paramétrico-angulares,

x1= x-h'

y1= h+x'

a este problema se tiene

x1= R cos 2f -2R cos 2f=- R cos 2f

y1= R sen 2f -2R sen 2f=- R sen 2f

que representa la circunferencia fija anterior.

Las ecuaciones paramétrico-angulares de la ruleta son

x= x' sen f - h' cos f

y= x' cos f + h' sen f

y aplicadas a este problema se tiene

x= -2R  sen 2f sen f - 2R cos 2f cos f= -2R cos f

y= -2R  sen 2f cos f + 2R cos 2f sen f= -2R sen f

circunferencia centrada en el origen del sistema móvil y de radio 2R.

Puede ver una animación de la solución de este problema.

Otra forma de encontrar la solución es mediante la localización del centro instantáneo de rotación utilizando una normal a la trayectoria de O y a la velocidad del punto de la recta sobre el punto fijo de la circunferencia.

En este caso, se ve que I siempre se encuentra sobre la circunferencia fija que es la base. Como la distancia de I a O es 2R, la ruleta es otra cicunferencia.