Engranajes

   

Sean dos ruedas r1,r2 dentadas idénticas, de masa despreciable y radio R que giran alrededor de sendos ejes, de forma que al aplicar un par M1 a la primera, se tenga un par transmitido a la segunda M2. Los perfiles de los engranajes son evolventes de círculo y presentan un coeficiente de rozamiento m.

Sea P el punto de tangencia entre las ruedas; el punto P evoluciona, según es bien conocido, sobre una tangente interior a las circunferencias de base. Sean s1,s2 las distancias de este punto a los de tangencia con las circunferencias de base. 

Determine, en función de los parámetros anteriores

1.- La reacción normal entre los engranajes

2.- La relación entre M1,M2.

3.- El balance de potencia, distinguiendo entre la que se proporciona al sistema mediante el par M1, la que se proporciona al segundo eje y la que se pierde por rozamiento.


Solución

1.- Obviamente

M1=N R1 + m s1 N

N = M1/(R1 + m s1)

2.- Igualmente

M2=N R2 + m s2 N

M2= M1 (R2 + m s2)/(R1 + m s1)

3.- La potencia en el primer eje es

P1 = M1 w1

en el segundo eje es

P2 = M2 w2= P1(R2 + m s2)/(R1 + m s1)

con lo que el rozamiento consume

Pr = P1-P2 =P1{1-(R2 + m s2)/(R1 + m s1)}

Pr= m P1abs(s2/R2-s1/R1)/(1+ m s1/R1)

 


Dudas