Función gaussiana

Se procede a calcular la transformada de Fourier de una función gaussiana
f(x,y) = 1
2sp
exp  æ
ç
è
x2+y2
-2s2
ö
÷
ø
F(u,v) = 1
2sp
ó
õ
¥

 
ó
õ
¥

 
exp (-iux - ivy) exp  æ
ç
è
x2+y2
-2s2
ö
÷
ø
dxdy
que elementalmente se integra para dar
F(u,v) = exp (-s2(u2+v2))
lo que vuelve a poner de manifiesto que cuanto más grande sea la anchura (medida por s) de la función f, menor es la anchura (21/2/s) de su transformada de Fourier. Las funciones gaussianas representan un papel preponderante en óptica y presentan la afortunada propiedad de permitir un sencillo cálculo de su transformada de Fourier. En el applet siguiente puede variar la anchura de la función gaussiana (azul) con la barra horizontal y observar la correspondiente variación de su transformada de Fourier. Ambas funciones se representan en distintas escalas, de forma que su valor máximo coincida.