Interferómetro de Fabry-Perot

En un interferómetro de Michelson se utiliza la onda luminosa de longitud l para producir una interferencia entre dos fuentes coherentes (que provienen de un único haz) distantes una longitud 2d. El patrón de intensidad obtenido en el plano de observación se distribuye según la ley

I(q) = I0(1-cosd(q))
donde d = 2kdcosq y k = (2p)(l)-1 Esta distribución determina una serie de bandas luminosas y oscuras de la misma anchura.

Si se hace interferir un gran número n de fuentes coherentes, las zonas de interferencia constructiva de todas ellas determinan una amplitud n veces mayor que la individual y una intensidad n2 mayor, es decir existen zonas muy luminosas, aunque muy estrechas, por ser más rara la interferencia constructiva de un número mayor de fuentes. Esta idea subyace en el interferómetro de Fabry-Perot, que se describe a continuación.

El interferómetro de Fabry-Perot, construido por Charles Fabry y Alfred Perot consiste en dos placas planas de vidrio o de cuarzo, cuyas caras interiores se encuentran revestidas de plata o de aluminio, lo bastante gruesas como para permitir un coeficiente de transmisión t pequeño. Las placas metálicas están dispuestas según dos planos paralelos separados una distancia d.

Si se considera un rayo que entre en el espacio interior según un ángulo q con la normal a los planos, tendrá lugar una sucesión de reflexiones, en cada una de las cuales se pierde parte de la amplitud del rayo que escapa. El conjunto de rayos que abandona el sistema según el ángulo q está formado por elementos de amplitud decreciente según

|un+1| = r2 |un|
con un factor de fase, al abandonar la placa, de retardo
j¢n+1 = j¢n + 2k(d)(cosq)-1
y un adelanto en el infinito
2k (d sen2q)(cosq)-1
con lo que se tiene un desfase
jn+1 = jn + 2k(d)(cosq)-1-2k (d sen2q)(cosq)-1
d = Dj = 2kd cosq
La interferencia en el infinito queda
u = t2 u0(1+ r2 exp (id) + r4 exp (2id) + ¼)
serie que sumada se escribe
u = u0 (1-r2) (1) æ
è
1-r2cosd- i r2 sen
d ö
ø
-1
 
cuyo módulo al cuadrado es
u u* = u0u0*((1-r2)2)(1+r4-2r2cosd)-1
o bien
I = I0 ((1-r2)2)(1+r2 -2r2 + 4r2 sen2d/ 2)-1 = I0 (1)(1+F sen2d/2)-1
donde F es la finesse traducido sorprendentemente por coeficiente de fuerza del interferómetro. Suele encontrarse entre los valores de 50 y 500.
F = ( (2r)(1-r2)-1)2
La función
A(d) = (1)(1+Fsen2(d)(2)-1)-1
recibe el nombre de función de Airy. Es una función periódica, que presenta máximos para d = 2 pn (A = 1) y mínimos para d = (2n+1)p , cuya principal característica es que la anchura de los picos disminuye y el valor mínimo aumenta cuando crece F, de modo que para F > 50 la representación gráfica toma la forma de peine de puntas finas hacia arriba. En el applet de esta página puede comprobar este hecho.

La anchura de pico se define como el valor D tal que A(D/2) = 1/2.

(1)(2)-1 = (1)(1+Fsen2D/4)-1
con lo que
D » (4)((F)1/2)-1
La distancia entre picos es
Ad = 2p
con lo que la finura del interferómetro es
F = (p(F)1/2)(2)-1


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On 30 Jan 2002, 18:23.