Ondas con distinta velocidad: velocidades de fase y de grupo

En algunas ocasiones la velocidad c de la onda depende de la frecuencia, con lo que la interferencia origina unas ecuaciones, suponiendo igual amplitud,

U1(x,t) = U0 cos(wt-kx)

U2(x,t)= U0 cos(w't-k'x)

además de la suma

U3(x,t)=U1(x,t)+U2(x,t) =

U3(x,t) = 2 U0 cos(wmt-kmx) cos(Dw t-Dk x)

que da lugar, si las diferencias de frecuencia y longitud de onda son pequeñas, a una serie de pulsos que se desplazan con velocidad de grupo

vg= Dw / Dk

mientras que la fase se desplaza con velocidad

vg= wm / km

En el siguiente applet puede cambiar la w'(barra superior) y la k'(barra derecha) y observar el desplazamiento del grupo de ondas.