Interferencia

 

La interferencia es una característica típicamente ondulatoria, que es el origen de fenómenos inexplicables desde perspectivas corpusculares. Aparentemente, la superposición de luz conduce a su aniquilación en algunos casos o a la multiplicación energética, por encima de la contribución de cada fuente, en otros. Estas aparentes paradojas se explican mediante la interferencia.

Los fenómenos de interferencia, junto a los de difracción, son los más característicos de las ondas y no están presentes en la dinámica de partículas. Por esta razón desempeñaron un papel central en las discusiones sobre la naturaleza de la luz.

Dada la linealidad de la ecuación de ondas, su solución, cuando existen varias fuentes, puede obtenerse sumando las soluciones para cada una de las fuentes. Dado que la solución de la ecuación de ondas es la amplitud de onda, y que ésta es una función del espacio y del tiempo, la superposición siempre conduce a campos espaciales variables en el tiempo. Esta combinación de soluciones se denomina interferencia. En algunas ocasiones las amplitudes resultantes pueden resultar permanentemente nulas en algunas superficies, sin serlo ninguno de los sumandos, dando lugar a las franjas de interferencia.

Por ejemplo, en el applet superior se representan los valores en el eje x de las amplitudes de dos ondas planas según las ecuaciones

U1(x,t)=U0 cos(wt-wx/c) (verde)

U2(x,t)=k U0 cos(wt-wx/c-f) (azul)

además de la suma

U3(x,t)=U1(x,t)+U2(x,t) (negra)

pudiendo cambiarse los valores de k (deslizador vertical) y f (deslizador horizontal).

La velocidad con la que se mueve la onda es c. 

Puede considerarse la interferencia de 

Cuando se consideran ondas monocromáticas, puede utilizarse la exponencial compleja

exp(i a) = cos(a) + i sen(a)

y escribir

U(x,y,z,t)= Re(u(x,y,z) exp(iwt))

que permite representar las amplitudes mediante el campo complejo independiente de t

u(x,y,z)

En el caso de las ondas planas

U1(x,t)= Re(U0 exp[i(wt-wx/c)]) = Re(U0 exp(-iwx/c)exp(iwt))

U2(x,t)= Re(k U0 exp[i(wt-wx/c-f)]) = Re(k U0 exp(-iwx/c-f) exp(iwt))

que permite representar las amplitudes mediante el campo complejo independiente de t

u1(x)= U0 exp(-iwx/c)

u2(x)= k U0 exp(-iwx/c-f)

 

además de la suma

u3(x)=u1(x)+u2(x)

La intensidad de una onda es directamente proporcional a

U(x,y,z,t)U(x,y,z,t)

cuyo valor medio es proporcional a

I=uu'

En el siguiente applet se representa la parte real de las amplitudes complejas de las ondas del anterior, representando también la intensidad media (roja).


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