Problema 2: profundidad de campo

Una cámara fotográfica está formada por una lente objetivo convergente delgada de distancia focal f = 35mm y apertura f/5,6. Se desea utilizar la cámara para obtener instantáneas de paisajes cuyos objetos están situados a una distancia del objetivo mayor que z0 = 5m. El objetivo puede moverse (enfocarse) desplazándose según su eje. Obtenga el diámetro del círculo de tolerancia máximo que se obtiene cuando se enfocan un punto situado a una distancia de z1 = 7m del objetivo (puede despreciar la distancia focal respecto a las de los objetos a la cámara.

Puede utilizar el applet inferior para visualizar el trazado de rayos que conduce a la formación de la imagen. La barra superior mueve el objetivo a la derecha e izquierda. La barra vertical izquierda cambia la distancia focal de la lente (los focos son dos puntos negros sobre el eje).;  las barras inferiores desplazan los puntos rojo y azul objeto y la barra derecha cambia la apertura del sistema. Puede apreciar los diámetros de los círculos de tolerancia obtenidos y su dependencia respecto a los parámetros anteriores.

Obviamente, para situar el plano imagen de un punto situado a una distancia z del foco objeto, se tiene

z z¢ = f2

por lo que

 

z¢ = f2
z
Dado que z+f > z0 , se tiene
z¢ = f2
z
< f2
z0 - f
y
z¢ < 24,67 mm » 0,25 mm
El diámetro del círculo de aberración puede obtenerse mediante la fórmula
d = D z¢-z¢1
f+z¢
como z¢1 = f2/z1 = 0,175 mm, se tiene que
d = Df z1-z
z(z1+f)
= f2 z1-z
Nz(z1+f)
que toma sus valores extremos en los puntos z = ¥, z = 5m. Para el primer caso
d = 0,031 mm
y para el segundo
d = 0,0125 mm