Ondu.net

Problema de microscopio compuesto

 

 

 

 

 

 

 

 

Un microscopio compuesto consta de un ocular de distancia focal f2 = 25mm y un objetivo de distancia focal f1 = 16mm. La distancia que separa lentes es de es 201 mm. Encuentre el ßngulo bajo el que se verß un objeto de 1mm desde el foco imagen cuando se acomoda al infinito.

En el applet inferior puede variar las distancias focales de las dos lentes (barras verticales), el tama˝o del objeto (barra horizontal entre los botones), su posiciˇn (barra horizontal superior), las posiciones de las lentes  (las otras dos barras horizontales) y observar las posiciones de los planos principales objeto e imagen (azul y rojo) y los focos objeto e imagen (azul y rojo). AsÝmismo puede elegir entre el trazado de rayos de cada lente o del sistema global, con sus focos y planos principales (botones)

  La matriz que representa la primera lente es

M1 =

Š
š
Ŕ

1

0

P1

1

÷
¸
°

 

 

M1 =

Š
š
Ŕ

1

P1

0

1

÷
¸
°

 

 

M1 =

Š
š
Ŕ

1

-P1

0

1

÷
¸
°

 

la que representa el desplazamiento a es

Ma =

Š
š
Ŕ

1

a

0

1

÷
¸
°

 

 

Ma =

Š
š
Ŕ

1

0

a

1

÷
¸
°

 

 

Ma =

Š
š
Ŕ

1

-0

-a

1

÷
¸
°

 

la de la segunda lente es

M2 =

Š
š
Ŕ

1

P2

0

1

÷
¸
°

 

con lo que la matriz del sistema es

  M12 = M1 Ma M2

M12 = M2 Ma M1  

efectuando las operaciones se tiene

M12 = M2 Ma M1 =

Š
š
Ŕ

1+P2 a

P1+P2+P2P1 a

a

1+P1a

÷
¸
°

 

la potencia conjunta es

P3 = P1+P2+a P1P2

y la distancia focal es

f3 = -

1


P3

 

es decir, la distancia focal (en milÝmetros) equivalente (en valor absoluto) es 

f3 = mm á

P3 = (-1/16-1/25+201/(16*25))(1/mm) = 1/(2.5mm)

por lo que la distancia focal equivalente es de 2,5mm. La amplitud angular (en grados)es

 

tana =

1mm


2,5mm

= 0.4 ; a = 21.8