Ondunet. Difracción de Fraunhoffer por una apertura rectangular

Applet 1

El applet 1 representa el patrón de difracción de una apertura rectangular de dimensiones determinadas a partir de la posición de las barras de deslizamiento. En la esquina inferior izquierda se aprecian las dimensiones de la apertura. Se representan también las amplitudes debidas a las difracciones unidimensionales por rendijas de anchuras iguales a los lados del rectángulo. En patrón es directamente proporcional al cuadrado del módulo del producto de los patrones unidimensionales. Puede conectarse en directo a nuestro Laboratorio de Óptica para realizar un experimento remoto sobre este sistema.

En efecto, según se ha visto en el estudio de la difracción de ondas, cuando los obstáculos interpuestos en sla propagación de una onda plana pueden contemplarse bajo un pequeño ángulo desde un punto P cualquiera, entonces puede utilizarse el modelo de difracción de Fraunhoffer. En esta última página se dedujo que la amplitud de la onda en P es fraunhoffer.html

u(P) = A ó õ exp i (vx x + vy y) t(x,y) dx dy

Supóngase que se tiene un frente de onda que incide normalmente sobre una pantalla opaca en la cual se han practicado una serie de orificios por los cuales puede pasar la radiación electromagnética. En este caso, k_inc = k (vector normal a la pantalla, con el sentido de la propagación y módulo el de la constante de propagación). De modo que

u(P) = A ó õ exp ik(a x + b y) t(x,y) dx dy

donde a,b son los senos de los ángulos (con los ejes x e y) bajo los cuales se ve P desde la posición de los orificios en la pantalla. La función t valdrá 1 en dichos orificios y 0 en el resto.

Para una apertura rectangular de lados paralelos a los ejes y de valor 2a, 2b, se tiene, como se deduce en la página sobre la transformada de Fourier bidimensional de la apertura rectangular

u(P) = A ab sinc (kaa)sinc (kbb)

En el applet superior se representan las dos funciones sinc , así como su producto, en función de a, b (que se fijan mediante las barras).

 

 

.