Programa de la asignatura

Tema 1 Cinética de sistemas: aplicación al sólido rígido.

Revisión de geometría de masas: momentos y productos de inercia, elipsoide de inercia. Elipse de inercia. Magnitudes cinéticas: cantidad de movimiento, momento cinético y energía cinética. Relación entre las cantidades de movimiento y las energías cinéticas de un sistema material en dos sistemas de referencia. Momento cinético polar: relaciones entre sus expresiones en diferentes puntos y diferentes sistemas de referencia: teoremas de Konig. Particularización al sólido rígido: expresión del momento cinético polar y de la energía cinética mediante la matriz de inercia; teoremas de Konig.

 

Tema 2 Dinámica del sólido rígido con eje fijo.

Ecuaciones del movimiento de un sólido rígido con un eje fijo. Determinación de las reacciones en el eje fijo. Equilibrado estático y dinámico. Condiciones que permiten suprimir un apoyo o los dos: ejes permanentes y espontáneos de rotación. Ecuaciones del movimiento de un sólido con un eje fijo horizontal. Péndulo simple síncrono. Teorema de Huygens. Péndulo de Kater.

 

Tema 3 Dinámica del sólido rígido con movimiento plano.

Ecuaciones del movimiento plano de un sólido rígido. Movimiento en presencia de rozamiento.

 

Tema 4 Dinámica del sólido rígido con un punto fijo (I).

 Expresiones de la cantidad de movimiento, momento cinético y energía cinética de un sólido rígido con un punto fijo. Ecuaciones de Euler. Reacción del punto fijo. Determinación de la evolución de un sólido rígido cuando las fuerzas aplicadas dan momento nulo respecto al punto fijo. Integrales primeras. Ejes permanentes.

 

Tema 5 Dinámica del sólido rígido con un punto fijo (II).

Caso en el que el elipsoide de inercia respecto al punto fijo es de revolución. Movimiento según Poinsot. Movimiento de un sólido pesado alrededor de un punto fijo: integrales primeras.

 

Tema 6 Dinámica del sólido rígido con un punto fijo (III).

Caso en el que el elipsoide de inercia correspondiente al punto fijo es de revolución y el centro de gravedad está situado sobre el eje de revolución: idea de los tipos de movimiento. Caso particular en el que la rotación inicial tiene por eje la recta que determina el punto fijo y el centro de gravedad: modelo simplificado. Giróscopos.
 

Tema 7 Dinámica del sólido rígido libre.

Ecuaciones del movimiento de un sólido libre.

 

Tema 8 Mecánica analítica (I).

Determinación de la posición de un sistema material. Coordenadas generalizadas y ligaduras geométricas. Posibles evoluciones de un sistema material. Ligaduras cinemáticas. Grados de libertad o índice cinemático. Número efectivo de coordenadas o índice de configuración. Desplazamientos virtuales de un sistema material.

 

Tema 9 Mecánica analítica (II).

Fuerzas que actúan sobre un sistema: componentes generalizadas. Trabajo virtual de un sistema de fuerzas. Ligaduras ideales. Principio de los trabajos virtuales. Ecuaciones de Lagrange. Determinación de las ligaduras. Aplicaciones.

 

Tema 10 Mecánica analítica (III).

Fuerzas que derivan de un potencial. Potencial dependiente de las velocidades. Función lagrangiana. Caso en que no existan ligaduras. Principios de conservación. Momento canónico conjugado. Integral de Painlevé.

 

Tema 11 Mecánica analítica (IV).

Principio de Hamilton. Ecuaciones de Hamilton.

 

Tema 12 Mecánica analítica (V).

Estática analítica: ecuaciones de equilibrio de un sistema material. Aplicaciones a diferentes sistemas materiales.

 

Tema 13 Percusiones.


Percusiones aplicadas a los sistemas: teoremas generales. Determinación del punto de aplicación de la percusión para que no existan reacciones percusionales: centro de percusiones. Péndulo balístico.

 

Tema 14 Oscilaciones.


Pequeños movimientos y estabilidad del equilibrio. Vibraciones: modos normales de vibración. Aplicación a osciladores mecánicos acoplados: caso particular con dos grados de libertad. Oscilaciones anarmónicas.