Arco de cuatro elementos

Se desea construir un arco semicircular (de medio punto), de radio medio R con cuatro dovelas, como muestra la figura. El peso de cada dovela debe ser f y la componente horizontal la reacción sobre los arranques también ha de ser como mínimo f. Obtenga el espesor mínimo del arco.

En el siguiente applet puede apreciar la variación de la curva funicular de un arco de medio punto. Puede fijar la posición del vértice (ajustada con la barra vertical derecha), la componente horizontal de la tensión (barra horizontal) y el espesor del arco (barra vertical izquierda). La curva funicular corresponde a una densidad angular (con vértice en el centro del arco)  de fuerzas constante. Para que el arco no se desmorone es necesario que exista una curva funicular contenida íntegramente en su espesor, así como que el rozamiento permita el ángulo de inclinación de la curva funicular respecto a las normales a los planos de las dovelas.

En primer lugar se traza un polígono funicular del sistema de pesos de las dovelas

Figure 3:

Sea

yA = Rg
y sean r1,r2,r3 las distancias al origen (centro del arco) de las intersecciones de los lados correspondientes del polígono funicular con las superficies de separación de las dovelas. Mediante razonamientos geométricos es inmediato que
r1 = Rg
r2 = Ö2
2
gR + Ö2
2
R sen p/8
r3 = 1
2
gR + cosp/8 + sen p/8
2
R
Para comparar estos valores en función de gamma se pueden representar las rectas correspondientes.

Figure 4:

Los valores extremos cuya media es R son

ra = 0,8978 R
rb = 1,1022 R

Nótese que este problema es equivalente al del diseño de una semibóveda o incluso un arbotante circular que equilibre un empuje horizontal f