Arco de 5 elementos

Se desea construir un arco semicircular (de medio punto), de radio medio R con cinco dovelas, como muestra la figura. El peso de cada dovela debe ser f y la componente horizontal la reacción sobre los arranques también ha de ser como mínimo f/2. Obtenga el espesor mínimo del arco. Puede considerar que el centro de gravedad de cada dovela se encuentra en su circunferencia media.

Por consideraciones geométricas, se tienen las siguientes coordenadas para los puntos A,B,C,D,E, con cuatro decimales en las razones trigonométricas.

xA = r1 sen  p
1
0 = 0.3090 r1
yA = r1 cos p
1
0 = 0.9511 r1
xB = r sen  p
5
= 0.5878 r
yB = 1.2601 r1 - 0.5878 r
xC = 0.3381 r1 0.3155 r
xD = 0.9511 r
yD = 1.2601 r1 - 1.6776 r
xE = 0.252 r1 + 0.6156 r
con lo que
rA = r1
rC = 0.4179 r1 + 0.39 r
rE = 0.252 r1 + 0.6156 r
Los valores extremos cuya media es r son
rc = 8645 r < re = 0.901 r < ra = 1.1355 r

Figure 6:

 

A continuación se muestra un applet de un arco de múltiples dovelas.