Puente

Con objeto de sortear un barranco, se desea construir un arco sobre el que descanse una plataforma plana. Se tomará un sistema bidimensional de ejes cartesianos, de forma que y es vertical ascendente y x es horizontal y se encuentra enrasado con la plataforma. 

En el siguiente applet puede  variar la anchura del arco con el deslizador horizontal y su altura con el vertical, observando si la curva funicular queda incluida en el espesor del arco.

 

La carga por unidad de abscisa horizontal que debe soportar el arco será el peso de la columna de material desde el nivel de la plataforma hasta el arco, es decir

p= -q y

donde q es constante.

Si se desea que el arco sea simétrico respecto al eje y, determine la forma de su curva antifunicular.


Solución:

Sea H=-T0 . Las ecuaciones de equilibrio son

y''=-p/H = q y /H

cuya solución es

y=A cosh(kx) + B senh(kx)

donde

k2 = q/H

Si, además, se impone la condición de simetría

y= A cosh(kx)

es decir, el arco tiene forma de catenaria.

Puente romano de Alcántara (Cáceres)